Радостин Стойчев е роден на 25 септември 1969г. в София. Зодия везни. Син е на треньора Светослав Стойчев, който печели световна титла със младежите през 1991 г. в Кайро (Египет). Радостин е участвал в отборите на „ЦСКА“, Миньор (Бухово), Бенефика (Португалия), Санлукар (Испания), Балканар (Трън), Нефтохимик (Бургас), Донаукрафт (Австрия), Смедерево (Черна Гора), Тур (Франция) и Шамон (Франция). Играе на поста разпределител. Става шампион на България с отбора на Миньор, и шампион на Австрия с Донаукрафт. Говори френ­ски, испански, немски, ру­ски, сръбски и италиански език. Взима участие и в националния отбор на България.

Треньорската си кариера Радостин започва в Славия София, които отбор ръководи от 2003 до 2005 и с който печели купата на България през сезон 2003/2004.

През 2005г се присъединява към Динамо Москва като помощник треньор на Владимир Алекно. Печели титлата и купата на страната.

През 2007г. Радостин Стойчев е назначен за старши треньор на Тренто(Италия). Привлича и Матей Казийски в отбора. Още в дебютния си сезон извежда тима до историческа първа титла на Италия, което го нарежда до имена като Хулио Веласко и Паоло Роберто. В следващия сезон Тренто дебютира и в Шампионската лига, която печели безапелационно под ръководството на българския треньор. С отбора на Тренто, Стойчев е четирикратен световен клубен шампион, четирикратен шампион на Италия, трикратен носител на купата на Италия, трикратен носител на Купата на шампионите и носител на Суперкупата на Италия. Носител е два пъти на приза за най-добър треньор в шампионата на Италия

През сезон 2013/2014 е треньор на Халкбанк Анкара, където печели титлата,купата и суперкупата на страната и играе финал в Шампионската лига.

Радостин Стойчев е треньор на мъжкия национален отбор по волейбол в периода 2011-2012. Под негово ръководство тима печели квота за Олимпийските игри в Лондон 2012 след победа над Франция с 3:1 на финала на квалификационния турнир, проведен в София.